实数x,y满足4x^2+3y^2=3x,则x^2+y^2的最大值是?

9/16
process is as follow

(4x-1.5)^2+12y^2=9/4

x=3/8(1+cost)
y=[(3)^0.5/4]sint

xx+yy=9/64[1+2cost+(cost)^2]+9/16(sint)^2
=9/64[1+2cost+(cost)^2]+9/16[1-(cost)^2]
＝－27／64(cost)^2＋9/32cost+45/64
是著名的关于cost的2次函数 ,k=cost
xx+yy= －27／64k^2＋9/32k+45/64
-1=<k=<1
xx+yy=<9/16

因为3y^2=3x-4x^2≥0,所以x∈[0,3/4]
x^2+y^2=-1/3x^2+x,当x=1/3时最大,为8/27